机器学习
梯度下降
梯度下降是解决人工智能问题的流行算法。
一个简单的线性回归模型可以用来演示梯度下降。
线性回归的目标是将线性图拟合到一组 (x,y) 点。 这可以用数学公式来解决。 但是机器学习算法也可以解决这个问题。
上面的例子就是这样做的。
它以散点图和线性模型 (y = wx + b) 开始。
然后它训练模型以找到适合该图的线。 这是通过改变线的权重（斜率）和偏差（截距）来完成的。
下面是一个 Trainer Object 的代码，可以解决这个问题（以及许多其他问题）。
训练器对象
创建一个可以在两个数组 (xArr,yArr) 中获取任意数量 (x,y) 值的 Trainer 对象。
将权重和偏差都设置为零。
必须设置学习常数 (learnc)，并且必须定义成本变量：
实例
function Trainer(xArray, yArray) {
this.xArr = xArray;
this.yArr = yArray;
this.points = this.xArr.length;
this.learnc = 0.00001;
this.weight = 0;
this.bias = 1;
this.cost;
Cost 函数
解决回归问题的标准方法是使用"Cost 函数"来衡量解决方案的好坏。
该函数使用模型的权重和偏差 (y = wx + b) 并根据线与图的拟合程度返回错误。
计算这个误差的方法是遍历图中的所有(x,y)点，然后将每个点的y值与直线之间的平方距离相加。
最常规的方法是对距离求平方（以确保正值）并使误差函数可微。
this.costError = function() {
total = 0;
for (let i = 0; i < this.points; i++) {
total += (this.yArr[i] - (this.weight * this.xArr[i] + this.bias)) **2;
}
return total / this.points;
}
Cost 函数的另一个名称是Error 函数。
函数中使用的公式其实是这样的：
- E 是误差（成本）
- N 是观察总数（点）
- y 是每个观察的值（标签）
- x 是每个观察的值（特征）
- m 是斜率（重量）
- b 是截距（偏差）
- mx + b 是预测
- 1/N * N∑1是平方平均值
训练函数
我们现在将运行梯度下降。
梯度下降算法应该将成本函数推向最佳线。
每次迭代都应将 m 和 b 都更新为具有较低成本（错误）的行。
为此，我们添加了一个 train 函数，多次循环遍历所有数据：
this.train = function(iter) {
for (let i = 0; i < iter; i++) {
this.updateWeights();
}
this.cost = this.costError();
}
更新权重函数
上面的 train 函数应该在每次迭代中更新权重和偏差。
使用两个偏导数计算移动方向：
this.updateWeights = function() {
let wx;
let w_deriv = 0;
let b_deriv = 0;
for (let i = 0; i < this.points; i++) {
wx = this.yArr[i] - (this.weight * this.xArr[i] + this.bias);
w_deriv += -2 * wx * this.xArr[i];
b_deriv += -2 * wx;
}
this.weight -= (w_deriv / this.points) * this.learnc;
this.bias -= (b_deriv / this.points) * this.learnc;
}
创建您自己的库
库代码
function Trainer(xArray, yArray) {
this.xArr = xArray;
this.yArr = yArray;
this.points = this.xArr.length;
this.learnc = 0.000001;
this.weight = 0;
this.bias = 1;
this.cost;
// Cost Function
this.costError = function() {
total = 0;
for (let i = 0; i < this.points; i++) {
total += (this.yArr[i] - (this.weight * this.xArr[i] + this.bias)) **2;
}
return total / this.points;
}
// Train Function
this.train = function(iter) {
for (let i = 0; i < iter; i++) {
this.updateWeights();
}
this.cost = this.costError();
}
// Update Weights Function
this.updateWeights = function() {
let wx;
let w_deriv = 0;
let b_deriv = 0;
for (let i = 0; i < this.points; i++) {
wx = this.yArr[i] - (this.weight * this.xArr[i] + this.bias);
w_deriv += -2 * wx * this.xArr[i];
b_deriv += -2 * wx;
}
this.weight -= (w_deriv / this.points) * this.learnc;
this.bias -= (b_deriv / this.points) * this.learnc;
}
} // End Trainer Object
现在您可以在 HTML 中包含该库：
<script src="myailib.js"></script>
