SymPy - 集成
SymPy 包包含积分模块。 它实现了计算表达式的定积分和不定积分的方法。 integrate() 方法用于计算定积分和不定积分。 要计算不定积分或原始积分，只需在表达式后传递变量即可。
例如 −
integrate(f, x)
要计算定积分，按如下方式传递参数 −
(integration_variable, lower_limit, upper_limit)
>>> from sympy import *
>>> x,y = symbols('x y')
>>> expr=x**2 + x + 1
>>> integrate(expr, x)
上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −
$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x$
>>> expr=sin(x)*tan(x) >>> expr >>> integrate(expr,x)
上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −
$-\frac{\log(\sin(x) - 1)}{2} + \frac{\log(\sin(x) + 1)}{2} - \sin(x)$
The example of definite integral is given below −
>>> expr=exp(-x**2) >>> integrate(expr,(x,0,oo) )
上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −
$\frac{\sqrt\pi}{2}$
您可以传递多个极限元组来执行多重积分。 下面给出一个例子 −
>>> expr=exp(-x**2 - y**2) >>> integrate(expr,(x,0,oo),(y,0,oo))
上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −
$\frac{\pi}{4}$
您可以使用 Integral 对象创建未评估的积分，可以通过调用 doit() 方法对其进行评估。
>>> expr = Integral(log(x)**2, x) >>> expr
上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −
$\int \mathrm\log(x)^2 \mathrm{d}x$
>>> expr.doit()
上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −
$x\log(x)^2 - 2xlog(x) + 2x$
积分变换
SymPy支持各种类型的积分变换如下 −
- laplace_transform
- fourier_transform
- sine_transform
- cosine_transform
- hankel_transform
这些函数在 sympy.integrals.transforms 模块中定义。 以下示例分别计算傅立叶变换和拉普拉斯变换。
示例 1
>>> from sympy import fourier_transform, exp >>> from sympy.abc import x, k >>> expr=exp(-x**2) >>> fourier_transform(expr, x, k)
在 python shell 中执行上述命令，将生成以下输出 −
sqrt(pi)*exp(-pi**2*k**2)
这相当于 −
$\sqrt\pi * e^{\pi^2k^2}$
示例 2
>>> from sympy.integrals import laplace_transform >>> from sympy.abc import t, s, a >>> laplace_transform(t**a, t, s)
在 python shell 中执行上述命令，将生成以下输出 −
(s**(-a)*gamma(a + 1)/s, 0, re(a) > -1)
